Si tenemos un rectángulo y se unen dos vértices no consecutivos, se habrá trazado una diagonal. Si se unen los otros dós, tendremos la otra. Entre las dos diagonales cruzadas y los lados del rectángulo original, se habrán dibujado 4 triángulos isósceles. Se dá la circunstancia que éstos, son iguales entre sí dos a dos, pero los cuatro tienen la misma superficie. Por tanto la de cualquiera de uno de ellos, será la cuarta parte de la del rectángulo original.
Probemos con un rectángulo de por ejemplo 10 metros de lado por 4 metros de alto. Su superficie sería = 10 x 4 = 40 metros cuadrados. Descomponiéndolo en los cuatro triángulos descritos; dos de ellos, tendrían 10 metros de base y 2 metros de altura. La superficie de uno de ellos, sería= (base por altura) : 2, o lo que es lo mismo; (10 x 2): 2 = 10 metros cuadrados y la de los dos que están opuestos por el vértice = 10 x 2 = 20 metros cuadrados.
Veamos ahora los otros dos triángulos, también opuestos por el vértice entre sí. La superficie de cada uno de ellos, sería (su base por su altura) : 2, o lo que es igual: (4 x 5) : 2 = 10 metros cuadrados y entre los dos = 20 metros cuadrados.
Si sumamos las superficies de los cuatro tiángulos, nos dará 20 + 20 = 40 metros cuadrados que era la superficie original, pero además, hemos visto que los cuatro triángulos, aunque sólo son iguales dos a dos, los cuatro tienen idéntica superficie, luego, cada uno de ellos, representará la cuarta parte de la superficie del rectángulo inicial .
___________________
No hay comentarios:
Publicar un comentario