Medidas sin metro.

La otra mañana, paseando por el campo, vimos un árbol hermoso que a simple vista bien podría tener mas de diez metros de altura, pero nos quedó la duda cuál sería ésta en realidad. Tomamos una vara casi recta de un metro aproximado y la colocamos verticalmente en el suelo. Tras ello, al carecer de metro, contamos los pasos que medía su sombra. Después contamos también los pasos que había desde el tronco del árbol, al extremo de su sombra y por una simple operación, descubrimos que el árbol medía 12 metros. ¿Cómo?
La proyección de la sombra del árbol, puede imaginarse como lado de un triángulo, cuyos otros dos lados serían, la altura de aquel y la linea que va desde su parte más alta, al final de su sombra. La vara, proyecta una sombra que también es lado de otro triángulo, que tiene por otros dos, su altura y la linea que va desde su extremo al término de su sombra. Como quiera que el ángulo del sol es el mismo en ambos casos, los triángulos anteriormente descritos, son semejantes por tener además de este ángulo igual, dos lados paralelos (la vara con el tronco y la linea de sombra de ambos), por tanto, sus lados guardan la misma proporción, o lo que es lo mismo con los datos indicados:
* 1 paso es equivalente +- 1 metro
* altura de la vara; 1 metro
* medida de la sombra del árbol; 48 pasos equivalente a 48 metros
* altura del arbol; a determinar
* medida de la sombra de la vara; 4 pasos.
Luego, podremos escribir:
(altura vara ) / (su sombra) = (altura árbol) / (su sombra), o lo que es igual:
1 /4 = altura árbol / 48 ; de donde: altura árbol = 48 / 4 = 12 pasos o su equivalente 12 metros.
Esto se puede hacer siempre que se cumplan dos condiciones, que no sea mediodía, porque entonces el sol marca una sombra vertical, o que no haya sol, pero ¿ vamos a tener el capricho de querer saber la altura de un árbol, precisamente a mediodía o un día nublado y encima no llevar aparato alguno, con lo precisos que son los teodolitos electrónicos?
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2 comentarios:

Maribel dijo...

Jaclo, ya veo que no sólo se te dan bien las letras, también las matemáticas. Qué interesante. Yo me hubiera conformado con los 10 metros a ojo de buen cubero. Gracias por esta información.

Jaclo dijo...

Sencilla geometría simplemente...
Saludos